next up previous contents
Next: Приложение Up: Системы линейных уравнений Previous: Алгоритм Гаусса   Contents

Другие методы

        

Кроме метода Гаусса существуют и другие методы решения системных уравнений, например метод Гаусса с выбором главного элемента, заключающийся в том, что при прямом ходе производится выбор наибольшего по модулю (главного) элемента и перестановка строк или столбцов. Последнее исключает деление на ноль, если матрица содержит нулевые элементы, и повышает точность вычислений при наличии ошибок округления.

Разновидностью метода Гаусса является и метод вращения, обладающий повышенной устойчивостью к ``провалам'' промежуточных вычислений. Этот метод обеспечивает приведение исходной системы к системе с правой треугольной матрицей.

Метод $ \textbf{LU}$ -разложения. Лучшим методом решения системы линейных уравнений является метод разложения на треугольные матрицы, или метод $ \textbf{LU}$ -факторизации. Алгоритмы этого метода близки к методу исключения Гаусса, хотя вычисления могут проводиться в различной последовательности. Главным преимуществом методом $ \textbf{LU}$ -факторизации в сравнении с методом исключения Гаусса является возможность более простого получения решений для различных векторов $ \textbf{b}$ в правой части системы (3.1), а также для транспонированной системы уравнений, что требуется при расчёте чувствительностей.



Eugene Misnik 2005-07-29