next up previous contents
Next: Сложение и вычитание Up: Основы операций с матрицами Previous: Основы операций с матрицами   Contents

Матрицы и детерминанты

        Матрицей размеров $ m*n$ называется прямоугольная таблица чисел, содержащая $ m$ строк и $ n$ столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Обычно принято обозначать матрицы большими буквами, а саму таблицу чисел заключать в скобки (круглые, прямоугольные или двойные прямые линии). Например, $ A=\left[\begin{array}{ccc}
1 & 3 & -2\\
4 & -5 & 6\end{array}\right]$ - матрица размеров $ 2*3$ , $ B=\left[\begin{array}{c}
0\\
0\\
0\end{array}\right]$ - матрица размеров $ 3*1$ , или другими словами, матрица-столбец.

Для обозначения элементов матрицы используется та же буква, что и для самой матрицы, только маленькая, напр.:

$\displaystyle \textbf{A}=\left\Vert \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdot...
...\ \vdots & & & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}\end{array}\right\Vert$ (4.1)

В этой записи $ a_{ij}$ означает, что элемент находится в строке с номером $ i$ и столбце с номером $ j$ .

Определитель, или детерминант, квадратной матрицы с $ n^{2}$ (действительными или комплексными) числами (элементами) $ a_{ik}$ есть сумма $ n!$ членов $ (-1)^{r}a_{1k_{1}}a_{2k_{2}}\ldots a_{nk_{n}}$ , каждый из которых соответствует одному из $ n!$ различных упорядоченных множеств $ k_{1},k_{2},\ldots,k_{n}$ , полученных $ r$ попарными перестановками (транспозициями) элементов из множества $ 1,2,\ldots,n$ . Число $ n$ есть ПОРЯДОК определителя.

Пример вычисления определителей второго и третьего порядка:

$\displaystyle \left\Vert \begin{array}{cc} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\Vert =a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$ (4.2)

\begin{displaymath}\begin{array}{l} \left\Vert \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12...
...} & a_{13}\\ a_{22} & a_{23}\end{array}\right\Vert .\end{array}\end{displaymath} (4.3)



Eugene Misnik 2005-07-29