next up previous contents
Next: Законы Кирхгофа Up: Основы теории графов Previous: Исключение контура обратной связи   Contents

Примеры с графами

        Попробуем нарисовать граф схемы, показанной на рис.4.7. Для этого вначале составим уравнения:

\begin{displaymath}
\begin{array}{l}
U_{2}=I_{3}R_{4}\\
I_{1}=\dfrac{E-U_{1}}{R...
...{2}=I_{1}-I_{3}\\
I_{3}=\dfrac{U_{1}}{R_{3}+R_{4}}\end{array}.\end{displaymath}

Граф, воспроизводящий эту схему, выглядит так:

Figure: Граф схемы (рис.4.7).
\includegraphics[%
scale=0.75]{graph-reg2.eps}

Приведённая форма графа является не единственной и может быть преобразована в другую, применяя правила графов.

В качестве примера рассмотрим ещё граф операционного усилителя ОУ и граф схемы ОУ с отрицательной обратной связью. В большинстве случаев при расчёте схем с ОУ допустима идеализация параметров последнего. Обычно принимают $ R_{in}\rightarrow\infty$ и $ R_{out}\rightarrow0,$ а усиление $ K_{0}$ в рабочей полосе частот неизменным. При такой идеализации граф ОУ может выглядеть так:

Figure: ОУ и его граф
\includegraphics[%
scale=0.4]{graph-oa.eps}

Собственные проводимости входов 1 и 2 равны нулю (теоретически) и поэтому не изображаются, а собственная выходная проводимость G в графе сохраняется. Если $ G\rightarrow\infty,$ то при любой нагрузке усилителя (любой проводимости, добавляемой к G) усиление ОУ должно сохранять неизменную величину, равную $ K_{0}.$ Этот результат можно получить, образуя из графа проводимостей граф сигнала, только в том случае, если взаимная проводимость равна $ K_{0}G.$ Обратная взаимная проводимость принимается равной нулю и на графе не изображается (в самом усилителе отсутствует паразитная обратная связь с выхода на вход). На рис.4.6 изображена схема инвертирующего ОУ и его граф, построенный по правилу Мезона.

Figure: Усилитель на ОУ
\includegraphics[scale=0.75]{oa-sample.eps}

Для данной схемы имеем: $ \alpha=\dfrac{G_{1}}{G_{1}+G_{2}}$ , $ \beta=\dfrac{G_{2}}{G_{1}+G_{2}}$ , $ K=\dfrac{-K_{0}G_{1}+G_{2}}{G+G_{2}+G_{L}}\simeq(-K_{0})\mid_{k_{0}\rightarrow\infty}$ . Тогда $ U_{OUT}=U_{IN}\dfrac{-\alpha K_{0}}{1+\beta K_{0}}\simeq-\dfrac{\alpha}{\beta}=\dfrac{G_{1}}{G_{2}}.$



Eugene Misnik 2005-07-29